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| 名称 |
九下2.4二次函数的图像与性质（1）导学案 |
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| 类型 |
学案 |
| 学科 |
数学 |
| 大小 |
0.03 MB |
| 格式 |
doc |
| 年级 |
初三|九年级 |
| 教材 |
北师大版 |
| 上传 |
admin |
审核 |
admin |
| 时间 |
2013-02-26 15:38 |
| 点击 |
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| 评价 |
☆☆☆☆☆ |
2.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(1)
教学目标：1．能够作出函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系,．理理解a，h，k对二次函数图象的影响．
2．能够正确说出y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值．
知识回顾：
1.抛物线y＝3x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ，最值 是 ；
2.抛物线y＝3x2＋2可看成把抛物线y＝3x2沿y轴向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 . 最值是
新知探究：
3、（1）作函数y=3(x-1)2的图象。
结论:函数y=3x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度，得到y=3(x-1)2的图像。
（2）教师用几何画板演示二次函数y=3(x+1)2的图象。
结论:函数y=3x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度，得到y=3(x+1)2的图像。
（3）教师用几何画板演示二次函数y＝3(x－1)2＋2的图像。
回答：函数y=3x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度，得到y=3(x-1)2的图像,再向______平移_____个单位长度得到函数y＝3(x－1)2＋2的图象. x k b 1.c o m
4、对于形式 你能否直接说出它的开口方向,对称轴和顶点坐标呢？
当a>0时,开口向_____,当a＜0时,开口向______,对称轴为直线________，顶点坐标是(_____，______)．
小结：一般地, 二次函数的图象可由 的图象平移得到.
其中,  的图象可以看成的图象先沿x轴整体左(右)平移 个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移 个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
因此,二次函数的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与 的值有关.
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抛物线 |
y=a(x-h)2＋k (a>0) |
y=a(x-h)2＋k (a＜0) |
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顶点坐标 |
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对称轴 |
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开口方向 |
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增减性 |
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最值 |
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巩固训练新 课 标 第 一 网
5.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值
开口方向： 对称轴： 开口方向： 对称轴：
顶点坐标： 最值： 顶点坐标： 最值：
wwW.x kB 1.c Om
开口方向： 对称轴： 开口方向： 对称轴：
顶点坐标： 最值： 顶点坐标： 最值：
（5） （6）
开口方向： 对称轴： 开口方向： 对称轴：
顶点坐标： 最值： 顶点坐标： 最值：
6.一条抛物线的形状与 的形状和开口方向相同，且顶点坐标为（4，-2），试写出它的关系式.
课后反馈
1．二次函数y=5(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ）x k b 1.c o m
A、（-1，3） B、（1，3） C、（-1，-3） D、（1，-3）
2、抛物线y=2(x-3) 的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线y= 向 平移 个单位得到的．
3、抛物线y= -3x2向 平移 个单位得到二次函数y=-3（x-4）2的图像；再向_____平移_____个单位得到函数y=-3（x-4）2-6的图像，这个函数的开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .
4、将抛物线 的图象先沿x轴向左平移4个单位,再沿对称轴向下平移3个单位 ，得到的抛物线的表达式是 .
5、将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数 的图象，在向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.
6、将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .
7、二次函数的图象不经过第三、四象限，写出三个符合条件的函数关系式。
8、将抛物线y=ax向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1，3），求a的值．www.Xkb1.coM
9、已知二次函数
（1）求此二次函数的图像与x轴的交点坐标；
（2）将y=x的图像经过怎样的平移，就可以得到二次函数的图像。
10、二次函数y=a(x-h)的图象如图,已知a= ,OA＝OC，试求该抛物线的解析式。
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